Question

Найти частную производную по x и y z=sin(y)/ln(x)

Answer 1

Z=sin(y)/ln(x)
∂z/∂x=-sin(y)/x*ln(x)^2
∂z/∂y=cos(y)/ln(x)

Answer 2

Чтобы найти частные производные функции z = sin(y)/ln(x) по переменным x, y, мы используем правила дифференцирования.

1. Частная производная по x: Чтобы найти ∂z/∂x, мы дифференцируем функцию z по x, сохраняя y постоянным. z = sin(y)/ln(x) Используя правило дифференцирования частного функций и правило дифференцирования ln(x), получаем: ∂z/∂x = (-cos(y)/ln(x)) * (1/x) = -cos(y)/(x * ln(x))

2. Частная производная по y: Чтобы найти ∂z/∂y, мы дифференцируем функцию z по y, сохраняя x постоянным. z = sin(y)/ln(x) Используя правило дифференцирования sin(y), получаем: ∂z/∂y = (cos(y)/ln(x))

3. Частная производная по z: Поскольку функция z не содержит переменную z, ∂z/∂z = 0.

Таким образом, частные производные функции z = sin(y)/ln(x) равны: ∂z/∂x = -cos(y)/(x * ln(x)) ∂z/∂y = cos(y)/ln(x) ∂z/∂z = 0