Question

В группе 50 туристов 33 человека знают английский язык,19 человек знают французский язык и 11 человек знают оба языка. Сколько человек в группе не знают ни одного языка?

Answer 1

1) 33+19-11=41
2) 50-41=9
Ответ: 9 человек в группе не знают ни одного языка.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу включений-исключений.

Обозначим через A множество туристов, которые знают английский язык, через B – множество туристов, которые знают французский язык, а через A ∩ B – множество туристов, которые знают оба этих языка.

По условию задачи: |A| = 33 (33 человека знают английский язык), |B| = 19 (19 человек знают французский язык), |A ∩ B| = 11 (11 человек знают оба языка).

Мы хотим найти количество людей, которые не знают ни одного языка. Обозначим это множество через А'.

Составим уравнение по формуле включений-исключений:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |A'|

Так как всего в группе 50 туристов, то |A ∪ B| = 50.

Подставим известные значения:

50 = 33 + 19 - 11 + |A'|

Упростим уравнение:

50 = 41 + |A'|

Отсюда находим:

|A'| = 50 - 41 = 9

Таким образом, в группе 9 человек не знают ни английский, ни французский язык.