Question

Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля. Слезно молю помогите, вроде не глупая, но над этой задачей бьюсь уже второй час

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда можно предположить что весь путь это 1.
Время которое потратил на путь первый автомобиль 1/х часов.
Второй автомобиль провел в пути 1/2:32+1/2:(х+48) часов в пути. Известно, что оба автомобиля прибыли одновременно, значит:
1/х=1/64+1/(2х+96)
1/х-1/(2х+96)=1/64
(2х+96-х)/(х(2х+96))=1/64
(х+96)/(2х²+96х)=1/64
32(x+96)=x²+48x
x²+48x-32x-96*32=0
x²+16x-3072=0
D=16²+4*3072=12544=112²
x₁=(-16+112)/2=48 км/ч скорость первого автомобиля
х₂=(-16-112)/2=-64<0 не подходит по условию

Ответ скорость первого автомобиля 48 км/ч

Answer 2

Пусть общая длина пути от точки А до точки Б равна D км. Пусть скорость первого автомобиля равна V1 км/ч.

Так как первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью, то время его пути равно D / V1 часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, что равно D / 2 / 32 = D / 64 часов. Оставшуюся половину пути он проехал со скоростью на 48 км/ч большей, чем первый автомобиль. То есть, со скоростью V1 + 48 км/ч. Время его пути равно D / 2 / (V1 + 48) часов.

Так как оба автомобиля прибыли в точку Б одновременно, то их время пути должно быть одинаковым. Поэтому, мы можем записать уравнение:

D / V1 = D / 2 / (V1 + 48)

Упростим это уравнение:

2 / (V1 + 48) = 1 / V1

Умножим обе части уравнения на V1 * (V1 + 48):

2 * V1 = V1 + 48

2 * V1 - V1 = 48

V1 = 48 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 48 км/ч.