Question

Помогите пожалуйста решить интеграл от 1 до -2 = х (х+3)(2х-1)dx

Answer 1

.............................

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, воспользуемся методом последовательного интегрирования.

Итак, у нас дан интеграл ∫(1 to -2) x(x+3)(2x-1) dx.

Сначала разложим данное выражение на множители: x(x+3)(2x-1) = 2x^3 - x^2 + 6x^2 - 3x = 2x^3 + 5x^2 - 3x.

Теперь интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(1 to -2) 2x^3 dx = (1/2)*x^4 | (от -2 до 1) = (1/2)*(1^4 - (-2)^4) = (1/2)*(1 - 16) = -15/2. ∫(1 to -2) 5x^2 dx = (5/3)*x^3 | (от -2 до 1) = (5/3)*(1^3 - (-2)^3) = (5/3)*(1 - (-8)) = (5/3)*9 = 15. ∫(1 to -2) -3x dx = -(3/2)*x^2 | (от -2 до 1) = -(3/2)*(1^2 - (-2)^2) = -(3/2)*(1 - 4) = -(3/2)*3 = -9/2.

Суммируем полученные результаты: -15/2 + 15 - 9/2 = -30/2 + 15 - 9/2 = -15 + 15 - 9/2 = -9/2.

Таким образом, интеграл от 1 до -2 от x(x+3)(2x-1) dx равен -9/2.