Question

Решите пожалуйста, что сможете хоть 1 пример. Очень надо 1)сos2х=1 (частный случай) 2)sin х/2=1 (част.случ.) 3)sin3х( cos х/3 - 1)=0

Answer 1

$1)cos2x=1\\2x=arccos1+2\pi n\\2x=0+2\pi n\\x=\pi n\\\\2)sin\frac{x}{2}=1\\ \frac{x}{2}=arcsin1+ 2\pi n\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi n\\x=\pi +4\pi n\\\\3)sin3x*(cos\frac{x}{3}-1)=0???$

Answer 2

1) Решение уравнения cos2x = 1:

Используем тригонометрическую формулу двойного угла cos2x = 2cos^2(x) - 1. Подставляем это в уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 1

Переносим все в одну сторону:

2cos^2(x) = 2

Делим обе части на 2:

cos^2(x) = 1

Так как cos^2(x) не может быть больше 1, то получаем, что:

cos(x) = 1

Это означает, что x = 0 + 2πk, где k - целое число.

2) Решение уравнения sin(x/2) = 1:

Уравнение sin(x/2) = 1 имеет следующий вид:

x/2 = π/2 + 2πk, где k - целое число

Домножаем обе части на 2:

x = π + 4πk, где k - целое число.

3) Решение уравнения sin3x + cos(x/3) - 1 = 0:

Для начала заменим cos(x/3) на выражение с помощью формулы двойного угла:

sin3x + 2cos^2(x/6) - 1 = 0

Теперь используем формулу синуса двойного угла:

sin3x + 2(1 - sin^2(x/6)) - 1 = 0

Упрощаем:

sin3x + 2 - 2sin^2(x/6) - 1 = 0

sin3x - 2sin^2(x/6) + 1 = 0

Теперь заменим sin3x на sin(x + 2π) с помощью формулы синуса суммы:

sin(x + 2π) - 2sin^2(x/6) + 1 = 0

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(x + 2π) - 2sin^2(x/6) = -1

Решение данного уравнения требует более сложных математических методов и не может быть решено аналитически. Требуется использовать численные методы или графический анализ для нахождения приближенного значения x.