Question

Какая из формул является предваренной нормальной формой? 1. (∀y)(∃x)(P(x,y,z)∧¬(¬Q(x,y))) 2. ((∀y)P(x,y,z))∧¬((∃x)¬Q(x,y)) 3. (∀y)(∃x)(P(x,y,z)↔(¬Q(x,y))) 4. (∀y)(∃x)(P(x,y,z)→(¬Q(x,y)))

Answer 1

Это точно не первая и не вторая
Если я не ошибаюсь то это 3
Там ведь легко это делать\
главное подумать

Answer 2

Предваренной нормальной формой является формула номер 3: (∀y)(∃x)(P(x,y,z)↔(¬Q(x,y))).

Предваренная нормальная форма (ПНФ) - это форма записи логической формулы, в которой все кванторы находятся перед формулами и все связки имеют только два аргумента.

В данной формуле все кванторы (∀y)(∃x) находятся перед формулой P(x, y, z)↔(¬Q(x, y)), а связка ↔ имеет только два аргумента - P(x, y, z) и (¬Q(x, y)), что соответствует определению ПНФ.

Остальные формулы не являются предваренными нормальными формами, так как имеют связки с более чем двумя аргументами, например, формула номер 1 имеет связку ¬(¬Q(x,y)), которая имеет три аргумента - Q(x, y) и два отрицания.