Question

Розкладіть на множники Допоможіть будь ласка 1) a² - 2ab + b² - 1 = 2) 25m² - (4m - 4)² = 3) x² - y² - x - y = 4) 2a² - 2ab² - (a - b)² =

Answer 1

1)а²-2ab+b²-1=(a-b)²-1
2)25m²-(4m-4)²=25m²-4m²-32m+16=21m²-32m+16
3)х²-у²-х-у=(х-у)*(х+у)-х-у
4)2а²-2аb²-(a-b)²=2a²-2ab²-a²-2ab+b²=a²-2ab²-2ab+b²

Answer 2

Розкладання на множники - це процес розбиття виразу на добуток декількох множників. Давайте розкладемо кожен з виразів, які ви надали, на множники.

1) a² - 2ab + b² - 1

Цей вираз є квадратичним тричленом. Давайте розкладемо його на множники.

Намагаємося знайти два доданки, які можна буде факторизувати. Зверніть увагу, що перший і третій доданки є квадратами, тому ми можемо використовувати формулу різниці квадратів.

a² - 2ab + b² - 1 = (a - b)² - 1

Тепер, ми маємо різницю квадратів. Ми можемо застосувати формулу різниці квадратів, яка головиться наступним чином:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким чином, ми можемо розкласти вираз:

(a - b)² - 1 = (a - b - 1)(a - b + 1)

Отже, розклад виразу a² - 2ab + b² - 1 на множники є (a - b - 1)(a - b + 1).

2) 25m² - (4m - 4)²

Цей вираз також є квадратичним тричленом. Давайте розкладемо його на множники.

Зауважимо, що другий доданок є квадратом, тому ми знову можемо використовувати формулу різниці квадратів.

25m² - (4m - 4)² = 25m² - (4m - 4)(4m - 4)

Тепер, ми маємо різницю квадратів. Ми можемо застосувати формулу різниці квадратів, яка головиться наступним чином:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким чином, ми можемо розкласти вираз:

25m² - (4m - 4)(4m - 4) = (5m - (4m - 4))(5m + (4m - 4))

Отже, розклад виразу 25m² - (4m - 4)² на множники є (5m - 4m + 4)(5m + 4m - 4) = (m + 4)(9m).

3) x² - y² - x - y

Цей вираз також є квадратичним тричленом. Давайте розкладемо його на множники.

Зверніть увагу, що перший і другий доданки є квадратами, тому ми можемо використовувати формулу різниці квадратів.

x² - y² - x - y = (x - y)(x + y) - (x + y)

Тепер, ми маємо різницю квадратів і доданок (x + y). Ми можемо спростити вираз:

(x - y)(x + y) - (x + y) = (x - y - 1)(x + y)

Отже, розклад виразу x² - y² - x - y на множники є (x - y - 1)(x + y).

4) 2a² - 2ab² - (a - b)²

Цей вираз також є квадратичним тричленом. Давайте розкладемо його на множники.

Зауважимо, що третій доданок є квадратом, тому ми можемо використовувати формулу різниці квадратів.

2a² - 2ab² - (a - b)² = 2a² - 2ab² - (a - b)(a - b)

Тепер, ми маємо різницю квадратів. Ми можемо застосувати формулу різниці квадратів, яка головиться наступним чином:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким чином, ми можемо розкласти вираз:

2a² - 2ab² - (a - b)(a - b) = 2a² - 2ab² - (a - b)(a - b) = 2a² - 2ab² - (a² - 2ab + b²) = 2a² - 2ab² - a² + 2ab - b²

Зараз ми можемо спростити вираз:

2a² - 2ab² - a² + 2ab - b² = a² - 2ab² + 2ab - b²

Отже, розклад виразу 2a² - 2ab² - (a - b)² на множники є a² - 2ab² + 2ab - b².

Надіюся, ця детальна відповідь буде корисною! Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, звертайтеся!