Question

При каком наименьшем c уравнение x2 6x c 1=0 не имеет действительных корней.

Answer 1

Дискриминант = 36 -4с меньше 0 
отсюда с больше 9

Answer 2

Для того чтобы уравнение x^2 + 6x + c + 1 = 0 не имело действительных корней, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант этого уравнения был отрицательным.

Дискриминант D уравнения x^2 + 6x + c + 1 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = c + 1.

Подставляем значения в формулу: D = 6^2 - 4(1)(c + 1) = 36 - 4c - 4 = -4c + 32.

Таким образом, уравнение x^2 + 6x + c + 1 = 0 не будет иметь действительных корней, когда дискриминант D будет отрицательным. Из формулы выше видно, что D = -4c + 32.

Поскольку мы хотим, чтобы дискриминант был отрицательным, то необходимо решить неравенство -4c + 32 < 0.

Причем, если дискриминант меньше нуля, то уравнение не будет иметь действительных корней.

Решаем неравенство: -4c + 32 < 0.

Добавляем 4c к обеим частям: 32 < 4c.

Делим обе части неравенства на 4: 8 < c.

То есть при любом значении c, которое больше 8, уравнение x^2 + 6x + c + 1 = 0 не будет иметь действительных корней.