Question

Библиотеке нужно переплести 4500 книг.Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней,а другая - за 45.За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские,работая одновременно?

Answer 1

Всего - 4 500 кн.
I - за 30 дн. 4 500 кн.
                                     ⇒ за ? дн. переплетут 4 500 кн.
II - за 45 дн. 4 500 кн.

1). 4 500÷30 = 150 (кн.) - I
2). 4 500÷45 = 100 (кн.) - II
3). 100 + 150 = 250 (кн.) - I и II
4). 4 500 ÷ 250 = 18 (дн.) - за столько могут выполнить заказ 2 мастерские.

Ответ: за 18 дней.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие обратной пропорции. Если одна мастерская может переплести 4500 книг за 30 дней, а другая - за 45 дней, то их совместная работа будет более эффективной.

Давайте обозначим количество книг, которые переплетает каждая мастерская в единицу времени. Пусть \(x\) - это количество книг, которые переплетает первая мастерская за 1 день, тогда вторая мастерская переплетает \(\frac{4500}{30} = 150\) книг за 1 день, а первая мастерская переплетает \(x\) книг за 1 день.

Совместная работа мастерских будет переплетать \(x + 150\) книг за 1 день.

Теперь мы можем составить уравнение для обратной пропорции:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{150} = \frac{1}{45}\).

Решив это уравнение, найдем значение \(x\), которое представляет собой количество книг, которые первая мастерская переплетает за 1 день.

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{45} - \frac{1}{150}\).

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{54}\).

\(x = 54\).

Теперь мы знаем, что первая мастерская переплетает 54 книги за 1 день. Совместно они переплетают \(54 + 150 = 204\) книги за 1 день.

Таким образом, обе мастерские вместе смогут переплести все 4500 книг за \(\frac{4500}{204} \approx 22.06\) дня.

Таким образом, обе мастерские, работая одновременно, смогут выполнить заказ за примерно 22 дня.