Question

В уравнении x^2- 1/2kx + k^2 - 11k + 24 = 0 (k-const) один из корней равен 0. Найдите сумму корней, удовлетворяющих этому условию

Answer 1

X²- 1/2kx + k² - 11k + 24 = 0
Если х₁=0,то имеем:0²-1/2к·0+  k² - 11k + 24 = 0 или
k² - 11k + 24 = 0 
D=11²-4·24=121-96=25, √D=5
k₁=(11+5)/2=8,k₂=(11-5)/2=3
Тогда х²-8х/2+64-88+24=х²-4х=0 и х₁+х₂=4
х²-3х/2+9-33+24=0, х²-1.5х=0  и х₁+х₂=1.5
Ответ: 1.5 или 4

Answer 2

По теореме Фиета k^2 - 11k + 24 = x1*x2. Так как один из корней равен нулю, рано нулю и их произведение, т.е. k^2 - 11k + 24 = 0. Решаем квадратное уравнение, получаем k = 3, 8. Подставляем в исходное уравнение сначала 3, потом 8:

x^2- 3/2x = 0
x = 1.5

x^2 - 4x = 0
x = 4

Сумма равна 4 + 1.5 = 5.5

Answer 3

Дано уравнение x^2 - 1/2kx + k^2 - 11k + 24 = 0, где k - константа. В условии сказано, что один из корней равен 0.

Таким образом, мы можем записать данное уравнение в виде (x - 0) * (x - а) = 0, где а - второй корень.

Раскроем скобки: x^2 - ax = 0

Сравнивая это с исходным уравнением, видим, что коэффициенты при x^2 и x равны: 1 - a/2k = 1, откуда a/2k = 0 и a = 0

Таким образом, получаем, что один из корней равен 0, а второй корень тоже равен 0.

Сумма корней равна 0 + 0 = 0.