Question

Исследование функции y=x+ln(x)

Answer 1

Я знаю только графику и это нужно знат

Answer 2

Для исследования функции y = x + ln(x), мы можем рассмотреть различные аспекты ее поведения, такие как область определения, асимптоты, экстремумы и интервалы монотонности.

1. Область определения: Функция y = x + ln(x) определена только для положительных значений x, так как ее аргумент должен быть положительным для натурального логарифма.

2. Асимптоты: a. Горизонтальная асимптота: При x стремящемся к бесконечности, значения ln(x) также стремятся к бесконечности. Следовательно, график функции не имеет горизонтальных асимптот. b. Вертикальная асимптота: График функции не имеет вертикальных асимптот, так как функция определена на всей области определения.

3. Экстремумы: Для нахождения экстремумов функции мы должны взять ее производную и приравнять к нулю. f'(x) = 1 + 1/x = 0 1/x = -1 x = -1 Однако, x должно быть положительным, поэтому этот корень мы отбрасываем. Таким образом, функция y = x + ln(x) не имеет экстремумов.

4. Интервалы монотонности: Для определения интервалов монотонности мы можем проанализировать знак производной. Поскольку f'(x) = 1 + 1/x > 0 для всех положительных значений x, функция y = x + ln(x) возрастает на всей области определения.

5. График функции: Чтобы построить график функции y = x + ln(x), мы можем использовать информацию, полученную из проведенного исследования. График будет проходить через начало координат (0,0) и стремиться к бесконечности по обоим осям x и y. Функция также будет возрастать на всей области определения, поскольку ее производная положительна.