Question

Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 832, чтобы полученная сумма была кратна одновременно числам 3 и 5 А) 3 Б) 5 В) 8 Г) 9

Answer 1

Ответ В
Прибавить на 3, неподелится на 5
Прибавить 5 неподелится на 5
8 идеально подходит

Answer 2

Давай разберемся! Чтобы полученная сумма была кратна и 3, и 5, нужно, чтобы это было наименьшее общее кратное для этих чисел, то есть их произведение.

Общее кратное для 3 и 5 — 15. Таким образом, мы хотим, чтобы сумма числа 832 и неизвестного числа была кратна 15.

Мы можем представить это в виде уравнения: \[832 + x \equiv 0 \pmod{15},\]

где \(x\) — искомое число.

Теперь найдем наименьшее положительное \(x\), удовлетворяющее этому уравнению. Мы можем начать с \(x = 0\) и прибавлять 15, пока не найдем подходящее значение.

\[832 + 0 \equiv 2 \pmod{15},\] \[832 + 15 \equiv 2 \pmod{15},\] \[832 + 30 \equiv 2 \pmod{15},\]

...

\[832 + 9 \equiv 0 \pmod{15}.\]

Итак, чтобы получить сумму, кратную и 3, и 5, нужно прибавить к 832 число 9. Ответ: Г) 9.