Question

Срочнооо,пожалуйста У=⅓х³-9 (Исследование функции)

Answer 1

Y=1/3x³-9  ось у пересекается х=0  у=-9   ни четная ни нечетная, область определения (-∞, ∞) корни 1/3х³=9  х³=27  х=3
у'=x²   y'=0→x=0, но функция возрастает на всей оси х 
у''=2x  2x=0  x=0 точка перегиба до 0 выпукла вверх после 0 вниз.


                          

Answer 2

Для начала рассмотрим данную функцию в общем виде: У = ⅓х³ - 9.

Чтобы провести исследование функции, нам необходимо рассмотреть ее основные характеристики, такие как область определения, четность/нечетность, монотонность, наличие экстремумов и асимптот.

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех значений, для которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех действительных чисел, так как в выражении уравнения нет никаких ограничений.

2. Четность/нечетность: Для исследования четности или нечетности функции, рассмотрим функцию f(-x): f(-x) = ⅓(-x)³ - 9 = -⅓х³ - 9

Сравнивая исходное уравнение и f(-x), мы видим, что функция функция не является ни четной, ни нечетной, так как f(x) ≠ f(-x) и f(x) ≠ -f(-x).

3. Монотонность: Для исследования монотонности функции, найдем ее производную. Производная функции f(x) = ⅓х³ - 9 равна: f'(x) = ⅓ * 3х² = х²

Так как производная х² положительна для всех значений х, функция является возрастающей на всей области определения.

4. Экстремумы: Экстремумы функции - это точки, где производная обращается в ноль. Решим уравнение f'(x) = х² = 0: х² = 0 х = 0

Таким образом, функция имеет точку экстремума при х = 0.

5. Асимптоты: Асимптоты функции - это прямые, которые функция приближается бесконечно близко, но не достигает. Чтобы найти асимптоты, рассмотрим предел функции при стремлении х к бесконечности и минус бесконечности: - Предел при х → +∞ : lim(х→+∞) (⅓х³ - 9) = +∞

- Предел при х → -∞ : lim(х→-∞) (⅓х³ - 9) = -∞

Таким образом, функция не имеет горизонтальных асимптот.

6. График функции: Составим таблицу значений функции для удобства построения графика:

x | У -------- -3 | -18 -2 | -6.333 -1 | -8.333 0 | -9 1 | -8.667 2 | -7.000 3 | 3.000

Построив график функции, можно увидеть, что он изначально падающий, затем возрастающий, с минимумом в точке х = 0.

В итоге, функция Y = ⅓х³ - 9 имеет область определения (-∞, +∞), не является ни четной, ни нечетной, является возрастающей на всей области определения с экстремумом в точке х = 0. У нее нет горизонтальных асимптот.