Question

УПРОСТИТЬ 2 tg135°+2cos225°+cig (-45)°+2sin135°

Answer 1

2tg(90° + 45°) + 2 cos(180° + 45°) - ctg45° + 2sin(90° +45°) = - 2ctg45°-2cos45° - ctg45° + 2cos45° = -2 - 2корня из двух - 1 + 2 корня из двух = -3

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические формулы и свойства тригонометрических функций.

Для начала, давайте посмотрим на выражение 2tg135°. Мы можем использовать формулу тангенса:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Так как sin(135°) = cos(45°) = 1/√2 и cos(135°) = -sin(45°) = -1/√2, мы можем заменить tg135° следующим образом:

2tg135° = 2 * (sin135° / cos135°) = 2 * ((1/√2) / (-1/√2)) = -2

Теперь посмотрим на выражение 2cos225°. Мы можем использовать формулу косинуса:

cos(x) = sin(90° - x)

Так как sin(225°) = -sin(45°) = -1/√2, мы можем заменить cos225° следующим образом:

2cos225° = 2 * sin(90° - 225°) = 2 * sin(-135°) = -2 * sin135° = -2 * (1/√2) = -√2

Теперь давайте посмотрим на выражение cig(-45)°. Здесь мы должны использовать свойство косинуса, которое гласит:

cos(-x) = cos(x)

Так как cos(-45°) = cos(45°) = 1/√2, мы можем заменить cig(-45)° следующим образом:

cig(-45)° = cig(45)° = 1/√2

Наконец, давайте обратимся к выражению 2sin135°. Мы уже использовали значение sin(135°) в предыдущих вычислениях, поэтому мы просто можем заменить его:

2sin135° = 2 * (1/√2) = √2

Таким образом, после упрощения заданного выражения, получаем:

2tg135° + 2cos225° + cig(-45)° + 2sin135° = -2 - √2 + 1/√2 + √2 = -2 - √2 + √2 + 1/√2 = -2 + 1/√2.