Question

Линейные функции заданы формулами у=-20х+13; у=3,7х-13; у=-8-20х;у=-3,6х-8; у=-3,6+8; у=-3,6х; Выделите те функции графики которых- параллельные прямые. Назовите 2 из заданных функций , графики которых пересекаются

Answer 1

Y= kx+b = -6x + 3, для параллельности нужно совпадение коэффициента k, а b должен быть равен 0 ⇒ получим функцию y = -6x.
вот её график:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных линейных функций и определим их наклон (коэффициент наклона) и свободный член:

1. \(у = -20x + 13\) - Наклон: -20 - Свободный член: 13

2. \(у = 3,7x - 13\) - Наклон: 3,7 - Свободный член: -13

3. \(у = -8 - 20x\) - Наклон: -20 - Свободный член: -8

4. \(у = -3,6x - 8\) - Наклон: -3,6 - Свободный член: -8

5. \(у = -3,6 + 8\) - Наклон: 0 (так как х отсутствует) - Свободный член: 4,4

6. \(у = -3,6x\) - Наклон: -3,6 - Свободный член: 0

Теперь давайте сгруппируем функции с одинаковыми наклонами:

Группа 1: Функции с наклоном -20 - \(у = -20x + 13\) - \(у = -8 - 20x\)

Группа 2: Функции с наклоном -3,6 - \(у = -3,6x - 8\) - \(у = -3,6x\)

Функции с одинаковыми наклонами являются параллельными прямыми. Таким образом, функции из одной и той же группы параллельны.

Теперь определим функции, графики которых пересекаются. Графики функций пересекаются тогда, когда значения \(у\) равны для одного и того же значения \(х\). Давайте найдем две функции с разными наклонами и определим их пересечение:

1. \(у = 3,7x - 13\) (Группа 2) 2. \(у = -8 - 20x\) (Группа 1)

Уравнение для нахождения точки пересечения:

\[\begin{equation} 3,7x - 13 = -8 - 20x \end{equation}\]

Решим уравнение:

\[\begin{equation} 23,7x = 5 \end{equation}\]

\[\begin{equation} x \approx 0,21 \end{equation}\]

Теперь найдем соответствующее значение \(у\) с использованием любого из уравнений:

\[y = 3,7 \times 0,21 - 13 \approx -13\]

Таким образом, графики функций \(у = 3,7x - 13\) и \(у = -8 - 20x\) пересекаются примерно в точке (0,21, -13).