Question

(х+2)⁴ +х⁴ =82 помогите пожалуйста 10 минут с объяснением если можно

Answer 1

Попробуй разложить формулу) затем посчитай подобные слагаемые, после сделай квадратное уравнение и считай через дискриминант или приведи к виду приведенного уравнения и по тореме виета найди икс

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно раскрыть скобки в выражении (х+2)⁴ и собрать все члены с х в одну сторону уравнения.

Начнем с раскрытия скобок в выражении (х+2)⁴. Для этого воспользуемся формулой бинома Ньютона:

(х+2)⁴ = C₄₀ * х⁴ * 2⁰ + C₄₁ * х³ * 2¹ + C₄₂ * х² * 2² + C₄₃ * х¹ * 2³ + C₄₄ * 2⁴,

где Cₙₖ - биномиальный коэффициент.

C₄₀ = 1, C₄₁ = 4, C₄₂ = 6, C₄₃ = 4, C₄₄ = 1.

Теперь заменим (х+2)⁴ в исходном уравнении на полученное выражение:

1 * х⁴ + 4 * х³ * 2 + 6 * х² * 2² + 4 * х¹ * 2³ + 1 * 2⁴ + х⁴ = 82.

Упростим это уравнение:

х⁴ + 8х³ + 24х² + 32х + 16 + х⁴ = 82.

Соберем все члены с х в одну сторону уравнения:

2х⁴ + 8х³ + 24х² + 32х + 16 - 82 = 0.

2х⁴ + 8х³ + 24х² + 32х - 66 = 0.

Теперь нам нужно решить получившееся уравнение. Для этого можно воспользоваться различными методами решения уравнений, например, методом подстановки, методом графиков или методом Ньютона.

Воспользуемся методом подстановки. Попробуем подставить различные значения для х и проверить, при каком из них уравнение выполняется.

Подставим х = 0:

2 * 0⁴ + 8 * 0³ + 24 * 0² + 32 * 0 - 66 = -66.

Условие не выполняется.

Подставим х = 1:

2 * 1⁴ + 8 * 1³ + 24 * 1² + 32 * 1 - 66 = 0.

Условие выполняется.

Таким образом, решением уравнения (х+2)⁴ + х⁴ = 82 является х = 1.