Question

Найдите двузначное число, квадрат которого записан цифрами 0, 2, 3 и 5.

Answer 1

Цифры, на которые могут оканчиваться целочисленные квадраты:
0,1,4,5,6,9.

Если бы квадрат заканчивался на 0, то потребовалось бы два нуля ((10n)²=100n)

Поэтому квадрат заканчивается на 5.

Но если он заканчивается на 5, то он заканчивается на 25. ((10n+5)²=100n²+100n+25=100(n²+n)+25)

на 0 число начинаться не может, то есть искомый квадрат 3025, а возводили в квадрат, получается 55.

Ответ: 55.

Answer 2

Чтобы найти двузначное число, квадрат которого записан цифрами 0, 2, 3 и 5, нужно перебрать все возможные комбинации этих цифр и проверить, какое из них является квадратом двузначного числа.

Квадрат двузначного числа может быть только трехзначным числом, поэтому нам нужно искать трехзначное число, квадрат которого содержит цифры 0, 2, 3 и 5.

Возможные комбинации цифр 0, 2, 3 и 5: - 0235 - 0253 - 0325 - 0352 - 0523 - 0532 - 2035 - 2053 - 2305 - 2350 - 2503 - 2530 - 3025 - 3052 - 3205 - 3250 - 3502 - 3520 - 5023 - 5032 - 5203 - 5230 - 5302 - 5320

Проверим каждое из этих чисел, возведя их в квадрат: - 0235^2 = 547225 - 0253^2 = 637009 - 0325^2 = 1050625 - 0352^2 = 1233024 - 0523^2 = 273529 - 0532^2 = 283024 - 2035^2 = 4146225 - 2053^2 = 4211209 - 2305^2 = 5313025 - 2350^2 = 5522500 - 2503^2 = 6253009 - 2530^2 = 6400900 - 3025^2 = 9150625 - 3052^2 = 9306704 - 3205^2 = 10260225 - 3250^2 = 10506250 - 3502^2 = 12255204 - 3520^2 = 12430400 - 5023^2 = 25230229 - 5032^2 = 25360924 - 5203^2 = 27031209 - 5230^2 = 27352900 - 5302^2 = 28162004 - 5320^2 = 28403200

Из всех этих чисел только 3025 является квадратом двузначного числа (55^2 = 3025). Таким образом, двузначное число, квадрат которого записан цифрами 0, 2, 3 и 5, равно 55.