Question

Разложите на множители: а^3+b^3+a^2-b^2. Заранее спасибо

Answer 1

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a-b)(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2+a-b)

Answer 2

Разложим данное выражение на множители по формуле суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Также, разложим a^2 - b^2 по формуле разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Теперь объединим полученные выражения:

a^3 + b^3 + a^2 - b^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a - b)(a + b)

Раскроем скобки:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) + (a - b)(a + b) = a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2) + a(a + b) - b(a + b)

Раскроем скобки ещё раз:

a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2) + a(a + b) - b(a + b) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 + a^2 - ab - ab - b^2

Теперь сгруппируем слагаемые:

a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 + a^2 - ab - ab - b^2 = a^3 + b^3 + a^2 - b^2 - 2ab

Итак, данное выражение разлагается на множители:

a^3 + b^3 + a^2 - b^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - 2ab