Question

Помогите пожалуйста..Вычислите: log4 32 + log4 1\2

Answer 1

$Log_{4} 32+Log_{4} \frac{1}{2}= Log_{2^2}2^5+Log_{2^2} 2^{-1}= \frac{1}{2}Log_{2} 2^5+ \frac{1}{2}Log_{2} 2^{-1}=$

$= \frac{1}{2}*5+ \frac{1}{2}* (-1)= \frac{5}{2}- \frac{1}{2}= \frac{4}{2}=2$

Answer 2

Для вычисления выражения `log4 32 + log4 1/2` мы можем использовать свойства логарифмов и правила сложения логарифмов.

Шаг 1: Раскроем логарифмы с основанием 4 по их определению:

`log4 32 = x` означает `4^x = 32`

`log4 1/2 = y` означает `4^y = 1/2`

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для `x` и `y`.

Шаг 2: Найдем значения `x` и `y`:

Для `log4 32 = x`:

4^x = 32

Так как 4 возводится в степень `x` и дает 32, мы можем записать это как:

4^x = 2^5

Теперь мы видим, что 4 и 2 могут быть представлены как степени одного и того же числа (2). Поэтому:

2^(2x) = 2^5

2x = 5

x = 5/2

Таким образом, `log4 32 = 5/2`.

Для `log4 1/2 = y`:

4^y = 1/2

Так как 4 возводится в степень `y` и дает 1/2, мы можем записать это как:

4^y = 2^-1

Теперь мы видим, что 4 и 2 могут быть представлены как степени одного и того же числа (2). Поэтому:

2^(2y) = 2^-1

2y = -1

y = -1/2

Таким образом, `log4 1/2 = -1/2`.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значения `x` и `y`, мы можем вычислить выражение `log4 32 + log4 1/2`.

`log4 32 + log4 1/2 = (5/2) + (-1/2) = 5/2 - 1/2 = 4/2 = 2`.

Таким образом, `log4 32 + log4 1/2 = 2`.