Question

Мальвина срезала на клумбе тюльпаны, чтобы украсить комнату. Если поставить по 5 тюльпанов, то 3 тюльпана останутся лишними. А если поставить по 7 тюльпанов то одного цветка не хватит. Сколько ваз приготовила Мальвина?

Answer 1

Я решала решала с пятого раза получилось две вазочки и у нее было 12 или 13 тюльпанов

Answer 2

Предположим, что Мальвина собрала N тюльпанов.

Если поставить по 5 тюльпанов, то останется 3 тюльпана лишними. Это означает, что общее количество тюльпанов должно быть на 3 больше, чем кратно 5. То есть N + 3 должно быть кратно 5.

Если поставить по 7 тюльпанов, то одного цветка не хватит. Это означает, что общее количество тюльпанов должно быть на 1 меньше, чем кратно 7. То есть N - 1 должно быть кратно 7.

Используя эти два условия, мы можем составить систему уравнений:

N + 3 = 5a (уравнение 1) N - 1 = 7b (уравнение 2)

Где "a" и "b" - некоторые целые числа.

Решим эту систему методом подстановки. Выразим N из уравнения 1:

N = 5a - 3

Подставим это значение в уравнение 2:

5a - 3 - 1 = 7b

5a - 4 = 7b

Для решения данного уравнения нам понадобится общее решение. Заметим, что для a = 3, получим b = 2. Имея эти значения, можем составить общее решение:

a = 3k + 3 b = 2k + 2

где "k" - некоторое целое число.

Подставим это значение в выражение для N:

N = 5(3k + 3) - 3 N = 15k + 12

Таким образом, общее количество тюльпанов N должно быть на 12 больше, чем кратно 15. Это означает, что Мальвина собрала 12 тюльпанов.

Теперь мы можем найти количество ваз, приготовленных Мальвиной. Если по 5 тюльпанов остаются 3 лишних, то она смогла украсить N - 3 тюльпанами кратными 5. Заметим, что 12 - 3 = 9 кратно 5. То есть Мальвина приготовила 9 ваз.