Question

Установите соответствие между правильным многоугольником и радиусами описанной (R) и вписанной (r) окружности. А) правильный треугольник со стороной 6 см. Б) квадрат со стороной 6 см В) правильный шестиугольник со стороной 6 см 1) R=шесть корней из двух (см), r = з см 2) R= 6 см, r = три корня из трех см 3) R= два корня из трех, r= корень 2 4) R= три корня из двух см, r = 3 см

Answer 1

Радиусы окружностей, описанные около правильных многоугольников равны:
R₃ = $\frac{a}{ \sqrt{3} }$
R₄ = $\frac{a}{ \sqrt{2} }$
R₆ = a

Тогда R₃ = $\frac{6}{ \sqrt{3} } = \frac{ 6\sqrt{3} }{3} = 2\sqrt{3}$см
R₄ = $\frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2}$см
R₆ = 6 см.
В соответствии с этим:
А - 3
Б - 4
В - 2

Answer 2

Для нахождения радиусов описанной (R) и вписанной (r) окружностей в правильных многоугольниках, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Для правильного треугольника: \[ R = \frac{a}{2\sqrt{3}}, \] \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}}, \] где \( a \) - длина стороны треугольника.

2. Для квадрата: \[ R = \frac{a}{2}, \] \[ r = \frac{a}{2}, \] где \( a \) - длина стороны квадрата.

3. Для правильного шестиугольника: \[ R = \frac{a}{2}, \] \[ r = \frac{a\sqrt{3}}{2}, \] где \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Теперь давайте применим эти формулы к заданным случаям:

А) Правильный треугольник со стороной 6 см: \[ R = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \, см, \] \[ r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \, см. \]

Б) Квадрат со стороной 6 см: \[ R = \frac{6}{2} = 3 \, см, \] \[ r = \frac{6}{2} = 3 \, см. \]

В) Правильный шестиугольник со стороной 6 см: \[ R = \frac{6}{2} = 3 \, см, \] \[ r = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, см. \]

Таким образом:

1. А) \( R = \sqrt{3} \, см, \) \( r = \sqrt{3} \, см. \) 2. Б) \( R = 3 \, см, \) \( r = 3 \, см. \) 3. В) \( R = 3 \, см, \) \( r = 3\sqrt{3} \, см. \)