Question

В параллелограмме ABCD известно, что AB=3, BC=6. Найдите градусную величину угла ∠AMD, где M — середина стороны BC.

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Параллелограмм имеет противоположные стороны равными и параллельными. В данном случае, сторона AB параллельна стороне DC, и сторона BC параллельна стороне AD.

Мы знаем, что AB = 3 и BC = 6. Так как M - середина стороны BC, то BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3.

Так как AB = MC, то треугольник ABM - равнобедренный треугольник. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Таким образом, ∠AMC = ∠ABM.

Также, так как AD || BC, то треугольники AMD и ABM - подобные треугольники. Значит, соответственные углы у этих треугольников равны. То есть, ∠AMD = ∠ABM.

Таким образом, ∠AMD = ∠ABM = ∠AMC.

Мы уже знаем, что ∠AMC - это угол при основании равнобедренного треугольника ABM. В таком треугольнике угол при вершине равен 180° - углу при основании, то есть, 180° - ∠AMC.

Итак, для нахождения градусной величины угла ∠AMD, нам нужно вычислить 180° - ∠AMC.

Зная, что ∠AMC = ∠ABM, мы можем вычислить этот угол, используя теорему косинусов.

В треугольнике ABM: AM^2 = AB^2 + BM^2 - 2 * AB * BM * cos(∠ABM).

Так как AB = 3 и BM = 3, мы получаем: AM^2 = 3^2 + 3^2 - 2 * 3 * 3 * cos(∠ABM). AM^2 = 18 - 18 * cos(∠ABM). cos(∠ABM) = (18 - AM^2) / (18 * 3).

Заметим, что ∠ABM = ∠AMC. То есть, cos(∠AMC) = (18 - AM^2) / (18 * 3).

Теперь, вычисляем cos(∠AMC): cos(∠AMC) = (18 - 3^2) / (18 * 3). cos(∠AMC) = (18 - 9) / (18 * 3). cos(∠AMC) = 9 / (18 * 3). cos(∠AMC) = 1/6.

Теперь, находим угол ∠AMC, используя функцию арккосинус: ∠AMC = arccos(1/6). ∠AMC ≈ 78.46°.

И, наконец, находим угол ∠AMD, который равен ∠AMC: ∠AMD ≈ 78.46°.