Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченно линиями у=√х, х=4, у=0

Answer 1

Подставим вместо у=0
√x = 0 

x=0

$S=\int\limits^4_0 { \sqrt{x} } \, dx = \frac{2}{3} \sqrt{x^3} |^4_0= \frac{16}{3}$ кв.ед.

Answer 2

Данная фигура представляет собой половину параболы оранжевого цвета, заключенной между вертикальной линией х=4 и горизонтальной линией у=0.

Для вычисления площади такой фигуры мы можем использовать интеграл.

Сначала определим уравнение этой параболы. Исходя из условий задачи, у=√х, где х - координата, а у - значение функции y на данной координате.

Площадь фигуры ограничена линиями y=√х, x=4, y=0. Для нахождения площади фигуры ограничим ее границами: слева подойдет граница у=0, справа у=√4=2.

Теперь мы можем записать интеграл для нахождения площади:

∫[0,2] √x dx,

где ∫ - обозначение интеграла, [0,2] - пределы интегрирования.

Вычислим данный интеграл:

∫[0,2] √x dx = [2/3 * x^(3/2)] [0,2] = 2/3 * 2^(3/2) - 2/3 * 0^(3/2) = 2/3 * 2^(3/2).

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=√x, x=4, y=0, равна 2/3 * 2^(3/2) или приближенно 1.88 единицы площади.