Question

Бассейн наполняется через первую трубу за 5 ч, а через вторую опорожняется за 6 ч. Через сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

Answer 1

1/5 - производительность 1-й трубы
1/6 - производительность 2-й трубы
1/5 + 1/6 = 11/30 - производительность 2-х труб
1 / (11/30) = 30/11 часа - время заполнения двумя трубами

Или так:

x- скорость заполнения бассейна первой трубой
Y - второй трубой
V - объем бассейна
5x = V или x= V/5
6Y=V или Y = V/6

?*(x+Y) = V

? = V / (x+Y)
? = V / (V/5 + V/6) = V / (6V+5V/30) = 30V / 11V = 30/11

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать концепцию "работы", которая равна произведению скорости на время. Обозначим через \(Р_1\) работу, выполняемую первой трубой, \(Р_2\) - работу, выполняемую второй трубой, и \(Р_{\text{сум}}\) - суммарную работу обеих труб.

Скорость наполнения бассейна первой трубой будет \(Р_1 = \frac{1}{5}\) бассейна в час (так как она наполняет бассейн за 5 часов). Соответственно, скорость опорожнения бассейна второй трубой будет \(Р_2 = \frac{1}{6}\) бассейна в час (так как она опорожняет бассейн за 6 часов).

Теперь найдем суммарную работу обеих труб, если открыть их одновременно: \[Р_{\text{сум}} = Р_1 + Р_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}.\]

Сложим дроби, чтобы получить общую скорость работы обеих труб: \[Р_{\text{сум}} = \frac{6 + 5}{30} = \frac{11}{30}\] бассейна в час.

Теперь, чтобы определить время, за которое бассейн будет наполнен, разделим объем бассейна на суммарную работу обеих труб: \[ \text{Время} = \frac{1}{Р_{\text{сум}}} = \frac{30}{11} \approx 2.73 \text{ часа}.\]

Таким образом, если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполнится примерно за 2.73 часа.