Question

√x+2=2+ √x-6 решите иррациональное уравнение

Answer 1

Одз не забудь ❤️❤️!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{x + 2} = 2 + \sqrt{x - 6} \]

Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x + 2})^2 = (2 + \sqrt{x - 6})^2 \]

Это даст нам:

\[ x + 2 = 4 + 4\sqrt{x - 6} + (x - 6) \]

Раскроем квадрат справа:

\[ x + 2 = 4 + 4\sqrt{x - 6} + x - 6 \]

Упростим уравнение:

\[ 2 = 4\sqrt{x - 6} - 4 \]

Теперь переносим -4 на левую сторону:

\[ 6 = 4\sqrt{x - 6} \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ \frac{3}{2} = \sqrt{x - 6} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{3}{2}\right)^2 = x - 6 \]

\[ \frac{9}{4} = x - 6 \]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

\[ \frac{9}{4} + 6 = x \]

\[ \frac{33}{4} = x \]

Таким образом, решение уравнения \(\sqrt{x + 2} = 2 + \sqrt{x - 6}\) равно \(x = \frac{33}{4}\). Проверим, что это решение подходит, подставив его обратно в исходное уравнение.