Question

Двоє робітників заробили 14400грн. Перший робітник працював 5 тижнів,а другий- 3 тижня. Скільки грошей заробив кожний робітник,якщо щотижнева оплата праці була однакову? Подану задачу перетвори на задачу на знаходження четвертого пропорційного. Як ця зміна вплине на розвязання отриманоі задачі?

Answer 1

1) 5 + 3 = 8 ( дней ) всего работали
2)14400: 8 = 2080 (деталей) выработка в день
3) 5 * 2080 = 10400 (деталей) выработал первый рабочий 
4) 3 * 2080 = 6240 ( деталей) выработал другой
Ответ: 6240 деталей зароботает каждый работник

Я плохо знаю украинский прости если не правильно перевел

Answer 2

Давайте позначимо заробіток першого робітника за тиждень як \(х\) гривень. Оскільки він працював 5 тижнів, його загальний заробіток буде \(5х\).

Також позначимо заробіток другого робітника за тиждень як \(у\) гривень. Враховуючи, що він працював 3 тижні, його загальний заробіток буде \(3у\).

За умовою задачі, сума їх заробітків дорівнює 14400 грн:

\[5х + 3у = 14400\]

Також маємо інформацію про те, що щотижнева оплата праці була однаковою, отже, можемо припустити, що пропорція між їхніми заробітками за тиждень є такою:

\[\frac{x}{y} = k\]

де \(k\) - константа пропорційності.

Задачу на знаходження четвертого пропорційного можна виразити як:

\[\frac{5x}{3y} = k\]

Або, еквівалентно:

\[5x = 3ky\]

Також маємо рівняння:

\[5x + 3y = 14400\]

Знаючи ці два рівняння, ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження значень \(x\) та \(y\). Тоді знайдемо заробіток кожного робітника:

1. Розв'язати систему рівнянь:

\[\begin{cases} 5x + 3y = 14400 \\ 5x = 3ky \end{cases}\]

2. Знайти значення \(x\) та \(y\).

3. Підставити значення в початкові рівняння для знаходження заробітку кожного робітника.

Тепер щодо впливу зміни задачі на знаходження четвертого пропорційного. Зміна полягає в тому, що ми розглядаємо пропорцію між заробітками за тиждень, а не просто заробіток за тиждень. Це означає, що константа пропорційності \(k\) тепер входить в рівняння. Однак це не впливає на загальний підхід до розв'язання задачі. Зміна відбувається тільки на рівні обчислень і внесення константи \(k\) при вирішенні системи рівнянь.