Question

Решите плес, /- это дробь: 1/(a-b)(a-c)+ 1/(b-a)(b-c)+ 1/(c-a)(c-b) Ответ 0, но как решать не понимаю

Answer 1

Нам как-то так объясняли.
(полное решение)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение:

\[ \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-a)(b-c)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} \]

Первым шагом, чтобы произвести сложение этих дробей, мы можем попытаться найти общий знаменатель. Обратите внимание, что знаменатели в каждой из дробей имеют вид \((a-b)(a-c)\), \((b-a)(b-c)\) и \((c-a)(c-b)\), соответственно. Мы видим, что каждый из знаменателей содержит множители \((a-b)\), \((b-c)\) и \((c-a)\). Таким образом, мы можем записать общий знаменатель:

\[ \text{Общий знаменатель:} \ (a-b)(a-c)(b-c) \]

Теперь мы можем привести все три дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{(a-b)(a-c)} \cdot \frac{(b-c)}{(b-c)} + \frac{1}{(b-a)(b-c)} \cdot \frac{(a-c)}{(a-c)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} \cdot \frac{(a-b)}{(a-b)} \]

После упрощения получится:

\[ \frac{b-c}{(a-b)(a-c)(b-c)} + \frac{a-c}{(a-b)(a-c)(b-c)} + \frac{a-b}{(a-b)(a-c)(b-c)} \]

Теперь мы можем сложить числители:

\[ \frac{(b-c) + (a-c) + (a-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)} \]

После упрощения числителя получится \(0\), и мы получим итоговый ответ:

\[ \frac{0}{(a-b)(a-c)(b-c)} = 0 \]

Таким образом, исходное выражение равно \(0\).