Question

Шесть чисел создают арифметическую прогрессию （аn）. Сумма первых трех её членов равна -24, а сумма трех последних равна 12. Найдите разницу и первый член арифметической прогресии

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{a_1+a_3}{2}*3=-24 } \atop { \frac{a_4+a_6}{2}*3=12 }} \right. \\\\ \left \{ {{ \frac{a_1+a_3}{2}=-8 } \atop { \frac{a_4+a_6}{2}=4 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1+a_3=-16 } \atop { a_4+a_6=8 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1+a_1+2d=-16 } \atop { a_1+3d+a_1+5d=8 }} \right. \\\\ \left \{ {{ 2a_1+2d=-16 } \atop { 2a_1+8d=8 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1+d=-8 } \atop { a_1+4d=4 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1+d=-8 } \atop { 3d=12 }} \right.$
$\\\\ \left \{ {{ a_1+d=-8 } \atop { d=4 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1+4=-8 } \atop { d=4 }} \right. \\\\ \left \{ {{ a_1=-12 } \atop { d=4 }} \right.$

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляется формулой: аn = a1 + (n-1)d, где аn - n-й член арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

По условию задачи сумма первых трех членов равна -24, то есть a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = -24. Сумма последних трех членов равна 12, то есть (a1 + (n-1)d) + (a1 + (n-2)d) + (a1 + (n-3)d) = 12. Нам дано, что ряд состоит из шести чисел, поэтому n = 6.

Решим систему уравнений: a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = -24 3a1 + 3d = -24 (уравнение 1) (a1 + 5d) + (a1 + 4d) + (a1 + 3d) = 12 3a1 + 12d = 12 (уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на 4 и вычтем из уравнения 2: 12a1 + 12d - (12a1 + 48d) = 12 - (-96) -36d = 12 + 96 -36d = 108 d = -108/36 = -3

Подставим найденное значение d в уравнение 1: 3a1 - 9 = -24 3a1 = -24 + 9 3a1 = -15 a1 = -5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -5, а разница между соседними членами равна -3.