Question

Длина прямоугольного участка земли в 4 раза больше ширины.Если длину этого участка увеличить на 2м,а ширину уменьшить на 5 метров,то площадь его уменьшится на 190 м2. каковы размеры данного участка

Answer 1

Неизвестное - ширину - обозначим - b.
Тогда можно написать два уравнения.
1) a = 4*b - длина в четыре раза больше.
Площадь по формуле - S= a*b.
2)  (a+2)*(b-4) + 190 = a*b
Раскрываем скобки в ур. 2)
3) a*b - 4*a + 2*b - 8 + 190 = a*b
Сократили и упростили
4)  4*a - 2*b = 190 - 8 = 172
Сделаем подстановку из ур. 1)
5) 16*b - 2*b = 182 = 14*b
Находим неизвестное - b
6) b = 182 : 14 = 13 м - ширина - ОТВЕТ
Находим неизвестное -  а
7) a = 4*b = 13*4 = 42 м - длина - ОТВЕТ

Answer 2

A=4b
(a+2)*(b-5)=ab-190
ab-5a+2b-10-ab=-190
2b-5a=10-190
2b-5*4b=-180
-18b=-180
b=180/18
b=10м
a=4*10=40м

Answer 3

Обозначим длину прямоугольного участка земли как \( L \) и ширину как \( W \).

Условие гласит, что длина участка в 4 раза больше ширины, то есть: \[ L = 4W \]

Также условие гласит, что если увеличить длину на 2 метра и уменьшить ширину на 5 метров, то площадь уменьшится на 190 м2. Это можно записать в виде уравнения: \[ (L + 2) \cdot (W - 5) = LW - 190 \]

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения \( L \) через \( W \): \[ L = 4W \]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (4W + 2) \cdot (W - 5) = 4W \cdot W - 190 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 4W^2 - 18W - 10 = 4W^2 - 190 \]

Теперь выразим уравнение относительно \( W \): \[ 18W = 180 \]

Решив это уравнение, получим \( W = 10 \). Теперь, зная значение \( W \), можем найти значение \( L \) с использованием первого уравнения: \[ L = 4W = 4 \cdot 10 = 40 \]

Таким образом, размеры данного участка земли: длина \( L = 40 \) метров и ширина \( W = 10 \) метров.