Question

Винтик и Шпунтик смастерили машину «Тяни-толкай», которая едет вперед на сиропчике с расходом топлива 3л/км, а назад – на апельсиновом соке с расходом топлива 5л/км. Выехав из дома вместе, они вели машину по очереди. Винтик проехал за рулём в обе стороны 12 км. Шпунтик ехал вперед вдвое меньше, чем Винтик, а назад проехал вдвое больше, после чего имевшиеся 75 литров топлива закончились. Сколько километров Винтику и Шпунтику придется возвращаться домой пешком?

Answer 1

Раэберёмся с условием задачи.
------------------------------------------
Винтик: вперёд проехал = х (км)
              назад проехал = (12-х) км
Расход топлива : вперёд = 3х (л) сиропчика
                             назад = 5(12-х) = (60 - 5х)л сока.
------------------------------------------------
Шпунтик : вперёд проехал = х : 2 = 0,5х (км)
                   назад проехал = 2(12- х) = (24 - 2х)км
Расход топлива: вперёд = 3 * 0,5х = 1,5х (л) сиропчика
                            назад = 5(24 - 2х) = (120 - 10х) л сока
--------------------------------
По общему кол-ву топлива составим уравнение:
3х + 60 - 5х + 1,5х + 120 - 10х = 75
- 10,5х = 75 - 60 - 120
   10,5х = 105
          х = 10 (км)  - это Винтик проехал вперёд
12 - 10 = 2 (км) - это Винтик проехал назад
х : 2 = 10 : 2 = 5 (км) - это Шпунтик проехал вперёд
24 - 2х = 24 - 20 = 4 (км) - это Шпунтик проехал назад.
-------------------------------------
А теперь составим схему движения:
 
                         Начало                                 Bинтик
                               I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I
                               0                                       8       10 
       Винтик проехал 10км вперёд, а потом 2 км назад, получается от начала 8 км. Здесь его сменил Шпунтик:
                  Начало                                        Шпунтик
                         I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I__I
                         0                                       8      +5км         13
Шпунтик проехал 5км вперёд. От начала стало 13 км.
Отсюда Шпунтик проехал назад 4 км.
13 - 4 = 9 км от начала движения закончилось топливо
Ответ: 9 км пройдут пешком до дома (т.е. к началу)

Answer 2

Problem Analysis

In this problem, Vintik and Shpuntik have built a car called "Tyan-Tolkay" that runs on syrup and orange juice. The car consumes fuel at a rate of 3 liters per kilometer when moving forward and 5 liters per kilometer when moving backward. Vintik and Shpuntik took turns driving the car, with Vintik driving twice as far as Shpuntik in the forward direction and Shpuntik driving twice as far as Vintik in the backward direction. They had a total of 75 liters of fuel, which ran out before they could return home. We need to determine how far Vintik and Shpuntik will have to walk back home.

Solution

Let's assume that Vintik drove x kilometers forward and Shpuntik drove y kilometers forward. Since Vintik drove twice as far as Shpuntik in the forward direction, we have the equation x = 2y.

We also know that Vintik drove 12 kilometers in both directions, so the total distance driven by Vintik is x + 12 + 12 = x + 24.

Similarly, Shpuntik drove y kilometers forward and twice as far as Vintik in the backward direction, so the total distance driven by Shpuntik is y + 2(x + 12) = y + 2x + 24.

The total fuel consumed can be calculated by multiplying the distance driven by the fuel consumption rate. Vintik consumed 3 liters per kilometer when moving forward, so the fuel consumed by Vintik is 3(x + 24). Shpuntik consumed 5 liters per kilometer when moving backward, so the fuel consumed by Shpuntik is 5(y + 2x + 24).

According to the problem, the total fuel available is 75 liters. Therefore, we have the equation 3(x + 24) + 5(y + 2x + 24) = 75.

Simplifying the equation, we get 3x + 72 + 5y + 10x + 120 = 75, which can be further simplified to 13x + 5y = -117.

Now, we have two equations: 1. x = 2y 2. 13x + 5y = -117

We can solve these equations simultaneously to find the values of x and y.

Solving the Equations

Let's solve the equations using the substitution method.

From equation 1, we have x = 2y. Substituting this value into equation 2, we get 13(2y) + 5y = -117.

Simplifying the equation, we have 26y + 5y = -117, which further simplifies to 31y = -117.

Dividing both sides of the equation by 31, we get y = -117/31.

Substituting this value back into equation 1, we have x = 2(-117/31), which simplifies to x = -234/31.

Therefore, Vintik drove approximately -234/31 kilometers forward and Shpuntik drove approximately -117/31 kilometers forward.

Since distance cannot be negative, we can conclude that there was an error in the problem statement or the calculations. Please double-check the problem and provide the correct values for the distances driven by Vintik and Shpuntik.

If you have any further questions, please let me know.