Question

Четверо братів разом з їли 11 яблук. Кожен з їв принаймні одне яблуко і жодні два з них не з їли однакову кількість яблук. Троє з них разом з їли 9 яблук, і один з них з їв рівно 3 яблука. Скільки яблук з їв найбільшу кількість яблук?

Answer 1

І - 1;  ІІ - 2;  ІІІ - 3;  ІV - 5

Answer 2

Давайте позначимо кількість яблук, які з'їв кожен брат. Нехай кількість яблук, які з'їв перший брат, буде \(а\), другий - \(b\), третій - \(c\), і четвертий - \(d\).

За умовою задачі, ми маємо систему рівнянь:

\[ \begin{align*} a + b + c + d &= 11 \quad \text{(разом)} \\ a &> 0, \quad b > 0, \quad c > 0, \quad d > 0 \quad \text{(кожен з'їв принаймні одне яблуко)} \\ a \neq b, \quad b \neq c, \quad c \neq d, \quad a \neq c, \quad a \neq d, \quad b \neq d \quad \text{(ніхто не з'їв однакову кількість яблук)} \\ a + b + c &= 9 \quad \text{(троє разом)} \end{align*} \]

Ми також знаємо, що один з братів з'їв рівно 3 яблука: \(d = 3\).

Підставимо \(d = 3\) у перше рівняння:

\[ a + b + c + 3 = 11 \]

Тепер підставимо також третє рівняння \(a + b + c = 9\) у вищенаведене рівняння:

\[ 9 + 3 = 11 \implies a + b + c = 6 \]

Таким чином, ми отримали, що \(a + b + c = 6\). Тепер розглянемо всі можливі комбінації значень \(a\), \(b\), \(c\) (з урахуванням обмежень \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\), \(a \neq b\), \(b \neq c\), \(a \neq c\)):

1. \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 1\) 2. \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 1\) 3. \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 4\)

Отже, існує три можливі варіанти для кількості яблук, які з'їв кожен з трьох братів разом. Тепер, щоб знайти, скільки яблук з'їв кожен брат окремо, давайте візьмемо один з варіантів, наприклад, \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 1\), і підставимо у друге рівняння:

\[ 4 + 1 + 1 = 6 \]

Отже, кожен з трьох братів з'їв відповідно 4, 1 і 1 яблуко. Четвертий брат з'їв 3 яблука.

Отже, найбільшу кількість яблук з'їв той брат, який з'їв 4 яблука.