Question

Турист 3 часа шёл пешком со скоростью 5 км/ч, а далее 4 часа он ехал на поезде скорость которого в 12 раз больше чем он шел пешком. Оставшийся путь турист проехал на автобусе за 8 часов. С какой средней скоростью двигался турист за время путешествия если скорость автобуса составляла 4/5 скорости поезда

Answer 1

5*3=15 (км) прошел пешком
5*12=60 (км/ч) скорость поезда
60*4=240 (км) проехал на поезде
60*4/5=48 (км/ч) скорость автобуса
48*8=384 (км) проехал на автобусе
Vср=Sобщ:tобщ
Sобщ=15+240+384=639 (км) весь путь
tобщ=3+4+8=15 (ч) двигался всего
Vср=639:15=42,6 (км/ч)
Ответ: средняя скорость (Vср) равна 42,6 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое прошел турист, как \( D \).

1. Пешком: Турист прошел 3 часа со скоростью 5 км/ч. Таким образом, расстояние, пройденное пешком, равно \( D_1 = 3 \times 5 = 15 \) км.

2. На поезде: Турист ехал на поезде 4 часа со скоростью, в 12 раз большей, чем скорость пешеходства. Следовательно, скорость поезда \( v_{\text{поезда}} \) равна \( 12 \times 5 = 60 \) км/ч, и расстояние, пройденное на поезде, равно \( D_2 = 4 \times 60 = 240 \) км.

3. На автобусе: Оставшееся расстояние турист проехал на автобусе за 8 часов. Пусть скорость поезда будет \( v_{\text{поезда}} \), тогда скорость автобуса будет \( \frac{4}{5} v_{\text{поезда}} \). Расстояние, пройденное на автобусе, равно \( D_3 = 8 \times \frac{4}{5} v_{\text{поезда}} \).

Теперь можно записать уравнение для всего пути:

\[ D = D_1 + D_2 + D_3 \]

\[ D = 15 + 240 + 8 \times \frac{4}{5} v_{\text{поезда}} \]

Теперь найдем \( v_{\text{поезда}} \):

\[ D = 15 + 240 + 8 \times \frac{4}{5} v_{\text{поезда}} \]

\[ D = 255 + \frac{32}{5} v_{\text{поезда}} \]

\[ \frac{32}{5} v_{\text{поезда}} = D - 255 \]

\[ v_{\text{поезда}} = \frac{5}{32} (D - 255) \]

Теперь у нас есть скорость поезда. Чтобы найти среднюю скорость туриста, нужно разделить общее расстояние на общее время:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{\text{Общее время}} \]

Общее время равно сумме времени на каждом участке пути:

\[ \text{Общее время} = 3 + 4 + 8 = 15 \] часов.

Таким образом, средняя скорость туриста равна:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{15} \]

Подставим выражение для \( D \) и найденное выражение для \( v_{\text{поезда}} \):

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{15 + 240 + 8 \times \frac{4}{5} v_{\text{поезда}}}{15} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{255 + \frac{32}{5} v_{\text{поезда}}}{15} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{255 + \frac{32}{5} \times \frac{5}{32} (D - 255)}{15} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{255 + (D - 255)}{15} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{D}{15} \]

Таким образом, средняя скорость туриста не зависит от конкретных значений и равна \( \frac{D}{15} \).