Question

Найдите значение выражения: 18sin18 cos18/sin36

Answer 1

$\frac{18sin18cos18}{sin36} = \frac{9*2sin18cos18}{sin36} = \frac{9sin36}{sin36} = \frac{9}{1} =9$

Answer 2

9* 2sin18*cos18 \ sin 36 = 9 * sin36 \ sin36 = 9

Answer 3

Конечно, я помогу с этим выражением. Давайте разберем его по частям.

Имеется выражение: \(\frac{18\sin(18^\circ)\cos(18^\circ)}{\sin(36^\circ)}\).

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это выражение.

1. Заметим, что \(18^\circ\) и \(36^\circ\) связаны тригонометрическим соотношением: \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\). Это тождество можно использовать для упрощения числителя выражения.

2. \(18^\circ\) и \(36^\circ\) также связаны через удвоенный угол: \(2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\).

Теперь давайте преобразуем выражение:

\(\frac{18\sin(18^\circ)\cos(18^\circ)}{\sin(36^\circ)}\)

Используем тригонометрическое тождество \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\):

\(18\sin(18^\circ)\cos(18^\circ) = 9 \cdot 2\sin(18^\circ)\cos(18^\circ) = 9 \cdot \sin(2 \cdot 18^\circ)\)

Теперь выражение принимает вид:

\(\frac{9 \cdot \sin(2 \cdot 18^\circ)}{\sin(36^\circ)}\)

Теперь заметим, что \(\sin(2 \cdot 18^\circ) = \sin(36^\circ)\), так как \(2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\).

Таким образом, \(9 \cdot \sin(2 \cdot 18^\circ) = 9 \cdot \sin(36^\circ)\), и выражение упрощается до:

\(\frac{9 \cdot \sin(36^\circ)}{\sin(36^\circ)} = 9\)

Итак, значение выражения \(\frac{18\sin(18^\circ)\cos(18^\circ)}{\sin(36^\circ)}\) равно \(9\).