Question

Найдите sin x, если cos x= -4/5, П/2<х<П

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). Имеем значение \(\cos x = -4/5\), поэтому можем найти \(\sin x\) следующим образом:

\[\sin^2 x + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1\]

\[\sin^2 x + \frac{16}{25} = 1\]

\[\sin^2 x = 1 - \frac{16}{25}\]

\[\sin^2 x = \frac{9}{25}\]

Теперь найдем \(\sin x\). Поскольку \(\sin x\) положителен во втором квадранте, где \(\pi/2 < x < \pi\), то:

\[\sin x = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Таким образом, \(\sin x = \frac{3}{5}\) для угла \(x\), принадлежащего интервалу \(\pi/2 < x < \pi\) при условии \(\cos x = -4/5\).