Question

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решения : {2\7x - 3\14y - 1\7=0 {x+y-4=0

Answer 1

Из второго уравнения выражаем х:
x = 4-y
подставляем полученный х в первое уравнение:
(2/7)(4-y) - (3y)/14 - 1/7 = 0
(8 - 2y)/7 - (3/14)y - 1/7 = 0 (умножаем все на 2)
16/14 - (4y)/14 - (3y)/14 - 2/14 = 0
14/14  = (7y)/14
y = 2

x = 4 - 2
x = 2
Ответ:x = 2,y = 2

Answer 2

Для начала решим первое уравнение системы:

2/7x - 3/14y - 1/7 = 0

Умножим уравнение на 14, чтобы избавиться от дробей:

(14)(2/7x) - (14)(3/14y) - (14)(1/7) = 0

4x - 3y - 2 = 0

Теперь решим второе уравнение системы:

x + y - 4 = 0

Мы можем использовать метод сложения/вычитания для решения системы. Умножим второе уравнение на 2, чтобы согласовать коэффициенты x:

2(x + y - 4) = 0

2x + 2y - 8 = 0

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

4x - 3y - 2 = 0 2x + 2y - 8 = 0

Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от y:

(4x - 3y - 2) + (2x + 2y - 8) = 0

4x - 3y - 2 + 2x + 2y - 8 = 0

6x - y - 10 = 0

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной x:

6x - y - 10 = 0

Мы также можем выразить y через x, используя оба уравнения системы. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

(4x - 3y - 2) - (2x + 2y - 8) = 0

4x - 3y - 2 - 2x - 2y + 8 = 0

2x - 5y + 6 = 0

Теперь мы имеем второе уравнение с одной переменной x:

2x - 5y + 6 = 0

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с одной переменной x:

6x - y - 10 = 0 2x - 5y + 6 = 0

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнения в уравнение. Я воспользуюсь методом подстановки.

Решим первое уравнение относительно x:

6x = y + 10 x = (1/6)y + (10/6)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2x - 5y + 6 = 0 2((1/6)y + (10/6)) - 5y + 6 = 0 (1/3)y + (10/3) - 5y + 6 = 0 (1/3)y - 5y + (10/3) + 6 = 0 (1/3)y - (15/3)y + (10/3) + 6 = 0 (1/3 - 15/3)y + (10/3 + 6) = 0 (-14/3)y + (28/3) = 0

Таким образом, получилось уравнение, зависящее только от y:

(-14/3)y + (28/3) = 0

Теперь решим его:

(-14/3)y = -(28/3) y = (28/3)/(14/3) y = 28/14 y = 2

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в одно из начальных уравнений, например, в уравнение x + y - 4 = 0:

x + 2 - 4 = 0 x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2 y = 2