Question

Написать уравнение касательной y=x^3-5x^2, a=3

Answer 1

что такое а? если это х0, то вот решение:

f(x) = y(x0)+y`(x0)(x-x0)

y(x0) = 3^3-5*3^2 = 27-45 = - 18

y`(x) = 3x^2-10x

y`(x0) = 3*9-10*3=27-30=-3

 уравнение касательной: f(x)=-18-3(x-3) = -18-3x+9=-3x-9

f(x)=-3x-9

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 5x^2 в точке (a, f(a)), где a = 3, нужно найти значение функции в этой точке и значение ее производной.

1. Найдем значение функции в точке (a, f(a)): Подставим a = 3 в функцию: f(a) = f(3) = (3)^3 - 5(3)^2 = 27 - 5(9) = 27 - 45 = -18. То есть точка (3, -18) лежит на графике функции.

2. Найдем значение производной функции в точке (a, f(a)): Для этого возьмем производную функции y = x^3 - 5x^2: y' = 3x^2 - 10x. Подставим a = 3 в производную: y' = 3(3)^2 - 10(3) = 27 - 30 = -3. То есть значение производной в точке (3, -18) равно -3.

3. Уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 5x^2 в точке (3, -18) имеет вид: y - f(a) = y'(a)(x - a), где f(a) = -18 и y'(a) = -3. Подставим значения: y - (-18) = -3(x - 3). y + 18 = -3x + 9. y = -3x - 9.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 5x^2 в точке (3, -18) имеет вид y = -3x - 9.