Question

В школе 500 учеников. Почему среди них обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года?

Answer 1

Потому што  они блезнецы

Answer 2

Это классическая задача из теории вероятностей, известная как "парадокс дней рождений" или "парадокс дней рождений в классе".

Для того чтобы понять, почему среди 500 учеников обязательно найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года, можно воспользоваться принципом Дирихле (иногда его называют также принципом ящиков и шаров).

Если рассматривать эту задачу с точки зрения обратной ситуации, то проще начать с поиска вероятности того, что все 500 учеников родились в разные дни года.

В году 365 дней (или 366 в високосный год), и каждый из 500 учеников должен родиться в один из этих дней. Вероятность того, что первый ученик родился в любой из 365 дней, составляет 1 (возможный день рождения) / 365 (всего дней в году). Затем второй ученик должен родиться в любой из оставшихся 364 дней (ведь он не может родиться в тот же день, что и первый ученик). Таким образом, вероятность для двух учеников родиться в разные дни составляет 364/365.

Продолжая этот процесс для 500 учеников:

(365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365 - 499)/365

Это произведение уменьшается с каждым дополнительным учеником. Когда у нас 500 учеников, вероятность того, что все они родились в разные дни, крайне мала.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы у двух учеников из 500 есть общий день рождения, равна 1 минус вероятность того, что все они родились в разные дни:

1 - (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365 - 499)/365

Эта вероятность близка к 1, что означает практическую гарантию того, что среди 500 учеников найдутся хотя бы двое, родившихся в один и тот же день года.