Question

630. Докажите, что:а)т сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная. б) сумма нечётного числа нечётных слагаемых чётная.

Answer 1

Б....................

Answer 2

а) Для доказательства этого утверждения рассмотрим сумму т и нечетного числа нечетных слагаемых. Пусть т = 2n, где n - некоторое целое число. Тогда сумма будет выглядеть следующим образом:

т + сумма нечетных слагаемых = 2n + (a1 + a2 + ... + a(2k+1)),

где a1, a2, ..., a(2k+1) - нечетные слагаемые.

Мы можем вынести из скобок 2n и получить:

т + сумма нечетных слагаемых = 2(n + a1/2 + a2/2 + ... + a(2k+1)/2).

Заметим, что каждое слагаемое в скобках является четным числом, так как мы делим нечетное число на 2. Следовательно, сумма нечетных слагаемых также является четным числом.

б) Аналогично, для доказательства второго утверждения рассмотрим сумму t и нечетного числа нечетных слагаемых. Пусть т = 2n + 1, где n - некоторое целое число. Тогда сумма будет выглядеть следующим образом:

т + сумма нечетных слагаемых = (2n + 1) + (a1 + a2 + ... + a(2k+1)).

Мы можем вынести из скобок 2n и получить:

т + сумма нечетных слагаемых = 2(n + a1/2 + a2/2 + ... + a(2k+1)/2) + 1.

Заметим, что каждое слагаемое в скобках является четным числом, так как мы делим нечетное число на 2. Следовательно, сумма нечетных слагаемых является четным числом. Прибавление 1 не изменит четность суммы, так как 1 - нечетное число.