Question

Знайдіть найменшу висоьу і радіус вписаного кола для трикутника зі сторонами 20см , 34см, 42см

Answer 1

A=20 см, b=34 см , с=42 см
півпериметр
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{20+34+42}{2}=48$ см
Площа за формулою Герона-Архімеда
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$S=\sqrt{48*(48-20)*(48-34)*(48-42)}=336$  кв.см

Найменша висота лежить проти найбільшої сторони
$h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2*336}{42}=16$ см

Радіус вписаного кола
$r=\frac{S}{p}=\frac{336}{48}=7$ см
 

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшую высоту и радиус вписанной окружности для треугольника со сторонами 20 см, 34 см и 42 см, мы можем использовать формулы, связанные с радиусом вписанной окружности и высотой треугольника.

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности для треугольника можно найти с помощью формулы:

r = (a + b - c) / 2

где r - радиус вписанной окружности, a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны 20 см, 34 см и 42 см. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

r = (20 + 34 - 42) / 2 = 12 / 2 = 6 см

Таким образом, радиус вписанной окружности для данного треугольника равен 6 см.

Наименьшая высота треугольника

Наименьшая высота треугольника может быть найдена с использованием формулы:

h = (2 * площадь треугольника) / основание

где h - высота треугольника, площадь треугольника - площадь треугольника, основание - одна из сторон треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

площадь треугольника = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны 20 см, 34 см и 42 см. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

p = (20 + 34 + 42) / 2 = 96 / 2 = 48

площадь треугольника = √(48 * (48 - 20) * (48 - 34) * (48 - 42)) = √(48 * 28 * 14 * 6) ≈ 336

Теперь, используя найденную площадь треугольника и одну из сторон (например, 20 см) в формуле для высоты треугольника, мы можем найти наименьшую высоту:

h = (2 * 336) / 20 = 672 / 20 = 33.6 см

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна примерно 33.6 см.

Вывод

Для треугольника со сторонами 20 см, 34 см и 42 см, радиус вписанной окружности составляет 6 см, а наименьшая высота треугольника примерно 33.6 см.