Question

Сторона AB параллелограмма ABCD равна 20, а периметр параллелограмма равен 60. Найдите длину отрезка DH (где H — основание высоты AH), если диагональ AC=103√.

Answer 1

Решение смотрите в прикрепленной фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства параллелограмма. Мы знаем, что сторона AB параллелограмма равна 20, а его периметр равен 60. Мы также знаем, что диагональ AC равна 103√. Нам нужно найти длину отрезка DH, где H - основание высоты AH.

Нахождение длины отрезка DH:

1. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Так как сторона AB равна 20, то сумма длин сторон равна 60/2 = 30. 2. Так как сторона AB параллельна стороне DC, то сторона DC также равна 20. 3. Так как сторона AB параллельна стороне AD, то сторона AD также равна 20. 4. Сумма длин сторон AD и DC равна 20 + 20 = 40. 5. Из суммы длин сторон AD и DC мы можем вычесть длину стороны AB, чтобы найти длину стороны BC: 40 - 20 = 20. 6. Так как сторона BC параллельна стороне AD, то сторона AD также равна 20. 7. Теперь мы знаем, что стороны BC и AD параллельны и равны 20. 8. Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника. Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как точку O. 9. Поскольку AC является диагональю параллелограмма, она делит его на два равных треугольника. Таким образом, треугольник AOC и треугольник BOC равны. 10. Мы также знаем, что треугольник AOC является прямоугольным, так как AC - диагональ, и AD - сторона параллелограмма, и они перпендикулярны. 11. Таким образом, треугольник AOC - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать его для нахождения длины отрезка DH. 12. Мы знаем, что диагональ AC равна 103√. Обозначим отрезок DH как x. 13. Так как треугольник AOC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AH^2 + HC^2. 14. Подставим известные значения: (103√)^2 = x^2 + (20 - x)^2. 15. Раскроем скобки: 10609 = x^2 + (400 - 40x + x^2). 16. Упростим уравнение: 10609 = 2x^2 - 40x + 400. 17. Перенесем все члены в одну сторону: 2x^2 - 40x + 400 - 10609 = 0. 18. Упростим уравнение: 2x^2 - 40x - 10209 = 0. 19. Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). 20. Подставим значения: x = (-(-40) ± √((-40)^2 - 4 * 2 * (-10209))) / (2 * 2). 21. Упростим: x = (40 ± √(1600 + 81672)) / 4. 22. Упростим: x = (40 ± √83272) / 4. 23. Итак, у нас два возможных значения для x. - x1 = (40 + √83272) / 4. - x2 = (40 - √83272) / 4.

Вычислим значения x1 и x2, чтобы найти длину отрезка DH.