Question

Найти НОД методом разложения на на простые множители 520и468, 814и4400. помогите пожалуйста.

Answer 1

520/2=260

260/2=130

130/2=65

65/5=13

13/13=1 

 

2*2*2*5*3=520

 

468/2=234

234/2=117

117/3=39

39/3=13

13/13=1

 

2*2*3*3*13=468

 

НОД=13

 

814/2=407

407/11=37

37/37=1

 

2*11*37=814

 

4400/2=2200

2200/2=1100

1100/2=550

550/2=275

275/5=55

55/5=11

11/11=1

 

2*2*2*2*5*5*11=4400

 

НОД =11

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) методом разложения на простые множители, необходимо сначала разложить каждое число на простые множители.

1. Первое число: 520 Разложим число 520 на простые множители: 520 = 8 * 65 = 2 * 4 * 65 = 2 * 2 * 2 * 5 * 13 Таким образом, число 520 разлагается на простые множители: 2 * 2 * 2 * 5 * 13.

2. Второе число: 468 Разложим число 468 на простые множители: 468 = 4 * 117 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 13 Таким образом, число 468 разлагается на простые множители: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 13.

3. Третье число: 814 Разложим число 814 на простые множители: 814 = 2 * 407 = 2 * 7 * 29 Таким образом, число 814 разлагается на простые множители: 2 * 7 * 29.

4. Четвертое число: 4400 Разложим число 4400 на простые множители: 4400 = 2 * 2200 = 2 * 2 * 1100 = 2 * 2 * 2 * 550 = 2 * 2 * 2 * 2 * 275 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 55 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 11 Таким образом, число 4400 разлагается на простые множители: 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 11.

Теперь вычислим НОД для каждой пары чисел, используя их разложение на простые множители.

НОД(520, 468): 520 = 2 * 2 * 2 * 5 * 13 468 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 13 Чтобы найти НОД, возьмем минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах. Получим: НОД(520, 468) = 2 * 2 * 2 * 13 = 104

НОД(814, 4400): 814 = 2 * 7 * 29 4400 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 11 Чтобы найти НОД, возьмем минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в обоих числах. Получим: НОД(814, 4400) = 2 * 2 = 4

Таким образом, НОД(520, 468) = 104 и НОД(814, 4400) = 4.