Question

Решите пожалуйста уравнения и неравенства! x2+6x=0; x^2+5x-6=0; 6x+1= -4x; 3(x-2)=2x+8; x^2-25<0; x-1<=3x+2;

Answer 1

1)X^2+6x=0
x(x+6)=0
x1=0    x2=-6
Ответ:x1=0  x2=-6
2)x^2+5x-6=0
D=25-4*1*(-6)=49
x1=(-5+7)/2=1
x2=(-5-7)/2=-12/2=-6
Ответ:x1=1 x2=-6
3)6x+1=-4x
10x=-1
x=-0.1
Ответ:x=-0.1
4)3(x-2)=2x+8
3x-6=2x+8
x=8+6
x=14
Ответ:x=14
5)x^2-25<0
x^2-25=0
x^2=25
x1=5
x2=-5
Ответ:x∈(-5;5)
6)x-1≤3x+2
x-1=3x+2
-2x=3
x=-3/2
x∈[-1.5;∞)

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое уравнение и неравенство по отдельности:

1. Уравнение x^2 + 6x = 0: Сначала выведем x за скобку: x(x + 6) = 0. Теперь мы имеем два возможных решения: a) x = 0: это решение, когда x = 0. b) x + 6 = 0: вычитаем 6 с обеих сторон, получаем x = -6.

Таким образом, уравнение x^2 + 6x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -6.

2. Уравнение x^2 + 5x - 6 = 0: Мы можем разложить это уравнение на множители: (x - 1)(x + 6) = 0. Теперь у нас есть два возможных решения: a) x - 1 = 0: добавляем 1 с обеих сторон, получаем x = 1. b) x + 6 = 0: вычитаем 6 с обеих сторон, получаем x = -6.

Итак, уравнение x^2 + 5x - 6 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -6.

3. Уравнение 6x + 1 = -4x: Добавляем 4x к обоим сторонам уравнения: 6x + 4x + 1 = 0. Суммируем коэффициенты x: 10x + 1 = 0. Вычитаем 1 с обеих сторон: 10x = -1. Разделяем на 10: x = -1/10.

Итак, уравнение 6x + 1 = -4x имеет одно решение: x = -1/10.

4. Уравнение 3(x - 2) = 2x + 8: Раскрываем скобки: 3x - 6 = 2x + 8. Вычитаем 2x с обеих сторон: 3x - 2x - 6 = 8. Суммируем числа: x - 6 = 8. Добавляем 6 к обоим сторонам: x = 14.

Итак, уравнение 3(x - 2) = 2x + 8 имеет одно решение: x = 14.

5. Неравенство x^2 - 25 < 0: Факторизуем разность квадратов: (x - 5)(x + 5) < 0. Здесь у нас два фактора: (x - 5) и (x + 5). Для выполнения неравенства нам нужно, чтобы один фактор был положительным, а другой - отрицательным. Рассмотрим возможные случаи: a) x - 5 < 0 и x + 5 > 0: эти условия выполняются, когда -5 < x < 5. b) x - 5 > 0 и x + 5 < 0: эти условия невозможны, так как они противоречат друг другу.

Итак, неравенство x^2 - 25 < 0 выполняется, когда -5 < x < 5.

6. Неравенство x - 1 <= 3x + 2: Вычитаем 3x с обеих сторон: x - 3x - 1 <= 2. Вычитаем x из -3x: -2x - 1 <= 2. Добавляем 1 к обоим сторонам: -2x <= 3. Делим на -2 (помним, что при делении на отрицательное число мы меняем знак неравенства): x >= -3/2.

Итак, неравенство x - 1 <= 3x + 2 выполняется, когда x >= -3/2.

Выводы: - Уравнение x^2 + 6x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -6. - Уравнение x^2 + 5x - 6 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -6. - Уравнение 6x + 1 = -4x имеет одно решение: x = -1/10. - Уравнение 3(x - 2) = 2x + 8 имеет одно решение: x = 14. - Неравенство x^2 - 25 < 0 выполняется, когда -5 < x < 5. - Неравенство x - 1 <= 3x + 2 выполняется, когда x >= -3/2.