Question

Выпишите все правильные дроби со знаменателем 20. Сократите те из них , которые можно сократить

Answer 1

1/20, 2/20=1/10,  3/20,  4/20=1/5,  5/20=1/4,  6/20=3/10,  7/20,  8/20=2/5,  9/20,  10/20=1/2,  11/20, 12/20=3/5, 13/20,  14/20=7/10, 15/20, 16/20=4/5, 17/20, 18/20=9/10, 19/20.

Answer 2

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя. Знаменатель данной дроби равен 20. Чтобы выписать все правильные дроби с таким знаменателем, нужно перебрать все числители меньше 20, удовлетворяющие условию.

Для этого можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1. Задать пустой список для хранения правильных дробей. 2. Пройти циклом по всем числам от 1 до 19: - Для каждого числа проверить, является ли оно взаимно простым со знаменателем 20 (т.е. не имеет общих делителей с 20, кроме 1). - Если число взаимно простое с 20, то добавить в список дробь с этим числителем и знаменателем 20. 3. Вывести список дробей.

Выполним данный алгоритм на Python:

n=20        # Задаем знаменатель
fractions = []  # Пустой список для хранения правильных дробей

for i in range(1, n):
    if math.gcd(i, n) == 1:
        fractions.append(f"{i}/{n}")

print(fractions)

Результатом выполнения программы будет список правильных дробей со знаменателем 20: ['1/20', '3/20', '7/20', '9/20', '11/20', '13/20', '17/20', '19/20']

Теперь рассмотрим, какие из этих дробей можно сократить.

Перечисленные дроби не могут быть сокращены, так как числитель и знаменатель у них не имеют общих делителей, кроме 1. Для сокращения дроби должны иметь общие делители, поэтому эти дроби являются несократимыми.