Question

Теоремы синусов и косинусов

Answer 1

A/sinA =b/sinB =c/sinC
a^2 = b^2 +c^2 - 2bc cosA

Answer 2

Теоремы синусов и косинусов являются основными результатами тригонометрии, которые позволяют вычислять стороны и углы треугольников.

Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Для треугольника со сторонами a, b, c и углами A, B, C (где каждая буква обозначает соответствующую сторону или угол) теорема синусов имеет вид:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Это означает, что отношение длины каждой стороны к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон и углов треугольника.

Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусами углов. Для треугольника со сторонами a, b, c и углами A, B, C теорема косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

или аналогично:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)

Теорема косинусов позволяет вычислять длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Теоремы синусов и косинусов являются важными инструментами для решения различных задач в геометрии, например, в вычислении площадей и расстояний, а также построении треугольников по известным данным. Важно знать эти теоремы и уметь применять их для решения задач.