Question

Доказать, что число a делится на m, если а=1+2+...+76+77, m=273?

Answer 1

А=1+2+...+76+77
1+77=78
2+76=78
3+75=78
и таких пар 38
78*38=2964
+в середине число 39,оно без пары
а=2964+39=3003
m=273

a/m=3003:273=11
Вывод:число а делится на число m.

Answer 2

Ищем сумму 1 + 2 + 3 +...+77 ( это арифметическая прогрессия)
S=(1 +77)·77 /2 = 3003
3003 = 273·11⇒ 3003  делится на 273.

Answer 3

Для доказательства, что число a делится на m, где a = 1 + 2 + ... + 76 + 77 и m = 273, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

Применение формулы

В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия, начинающаяся с 1 и заканчивающаяся 77. Таким образом, n = 77, a = 1 и l = 77.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (77/2)(1 + 77) = 77 * 78 / 2 = 3003.

Деление на m

Теперь мы можем проверить, делится ли число 3003 на m = 273.

Для этого, мы можем разделить 3003 на 273 и проверить, получается ли целое число без остатка.

3003 / 273 = 11.

Таким образом, число 3003 делится на 273 без остатка.

Вывод

Мы доказали, что число a = 1 + 2 + ... + 76 + 77 делится на m = 273, так как 3003 делится на 273 без остатка.