Question

Используя признаки делимости Докажите что дробь можно сократить и Сократите ее 20\118 236\444 66/102 128/28 108/72 36/243 120/168 720/640

Answer 1

1)10/59
2)118/222=59/111
3)33/51
4)128/28=4 16/28=4 8/14=4 4/7
5)1 36/72=1 1/2
6)36/243=12/81
7)120/168=60/84=30/42=15/21
8)720/640=1 80/640=1 1/8

Answer 2

Чтобы доказать, что дробь можно сократить, нужно проверить их наличие общих делителей. Если у дроби есть общие делители в числителе и знаменателе, то дробь можно сократить на этот делитель.

1) Для дроби 20/118 нам нужно найти их общие делители. 118 можно разложить на простые множители: 2 * 59. Обратим внимание, что 20 делится на 2. Тогда дробь 20/118 можно сократить на 2:

20 / 118 = 10 / 59

2) Для дроби 236/444 мы замечаем, что оба числа являются четными. Тогда их можно сократить на двойку:

236 / 444 = 118 / 222 = 59 / 111

3) Для дроби 66/102 нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители: 66 = 2 * 3 * 11, а 102 = 2 * 3 * 17. Обратим внимание, что 66 и 102 имеют общие простые множители: 2 и 3. Тогда дробь 66/102 можно сократить на эти множители:

66 / 102 = (2 * 3 * 11) / (2 * 3 * 17) = 11 / 17

4) Для дроби 128/28 нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители: 128 = 2^7, а 28 = 2^2 * 7. Обратим внимание, что 128 и 28 имеют общий простой множитель: 2. Тогда дробь 128/28 можно сократить на этот множитель:

128 / 28 = (2^7) / (2^2 * 7) = 2^5 / 7

5) Для дроби 108/72 мы замечаем, что оба числа делятся на 3. Тогда их можно сократить на три:

108 / 72 = (3 * 3 * 3 * 2) / (3 * 3 * 2 * 2) = 1 / 4

6) Дробь 36/243 можно сократить, если обратить внимание на их общий делитель – число 9:

36 / 243 = (2^2 * 3^2) / (3^5) = 2^2 / 3^3 = 4 / 27

7) Для дроби 120/168 мы замечаем, что оба числа делятся на 24. Тогда их можно сократить на эту величину:

120 / 168 = (2^3 * 3 * 5) / (2^3 * 3 * 7) = 5 / 7

8) Дробь 720/640 можно сократить, если обратить внимание на их общие делители – числа 2 и 8:

720 / 640 = (2^4 * 3 * 5) / (2^7 * 5) = 2^4 / 2^7 = 1 / 2^3 = 1 / 8

Таким образом, мы доказали, что все данные дроби можно сократить и привели их к наименьшему знаменателю.