Question

Машинистка должна отпечатать за определенный период 360 страниц текста. В течение первой трети этого времени она недовыполняла дневную норму на 4 страницы в день. Однако в остальное время она печатала ежедневно на 4 страницы больше дневной нормы и закончила работу на 1 день раньше срока. Сколько страниц в день печатала машинистка в начале срока?

Answer 1

Х дней должна печатать
у стр

ху=360          х=360/у

она печатала
1/3  * х(у-4)
а потом (2/3х-1)(у+4)

х(у-4)/3+(2х/3-1)(у+4)=360
(ху-4х)/3 +2ху/3+8х/3-у-4=360
(ху-4х+2ху+8х-3у)/3=364
3ху+4х-3у=1092                           х=360/у
3(360/у)у+4(360/у)-3у=1092
1080+1440/у -3у=1092
1080у+1440-3у²-1092у=0
-3у²-12у+1440=0
у²+4у-480=0
у=20 страниц в день она должна была печатать
х=360/20=18 дней

в начале срока она печатала 20-4=16 страниц 

Answer 2

Решение:

Давайте разберемся с задачей.

Машинистка должна была отпечатать 360 страниц текста за определенный период времени. В течение первой трети этого времени она недовыполняла дневную норму на 4 страницы в день. Однако в остальное время она печатала ежедневно на 4 страницы больше дневной нормы и закончила работу на 1 день раньше срока.

Мы знаем, что в первой трети времени она недовыполняла дневную норму на 4 страницы в день. Пусть x - это количество дней в первой трети времени. Тогда общее количество страниц, которое она должна была отпечатать в первой трети времени, равно x * (дневная норма - 4).

В остальное время она печатала ежедневно на 4 страницы больше дневной нормы. Пусть y - это количество дней в остальное время. Тогда общее количество страниц, которое она должна была отпечатать в остальное время, равно y * (дневная норма + 4).

Мы знаем, что общее количество страниц, которое она должна была отпечатать, равно 360. Также мы знаем, что она закончила работу на 1 день раньше срока. Поэтому общее количество дней, включая первую треть и остальное время, равно x + y - 1.

Мы можем записать уравнение на основе этих данных:

(x * (дневная норма - 4)) + (y * (дневная норма + 4)) = 360

Теперь давайте решим это уравнение.

Шаг 1: Разложим уравнение на два уравнения:

x * (дневная норма - 4) + y * (дневная норма + 4) = 360

x * (дневная норма - 4) = 360 - y * (дневная норма + 4)

Шаг 2: Разделим оба уравнения на (дневная норма - 4):

x = (360 - y * (дневная норма + 4)) / (дневная норма - 4)

Шаг 3: Подставим значение x в уравнение для общего количества дней:

(360 - y * (дневная норма + 4)) / (дневная норма - 4) + y - 1 = x + y - 1

Шаг 4: Упростим уравнение:

(360 - y * (дневная норма + 4)) / (дневная норма - 4) = x

Шаг 5: Подставим значение x в уравнение для общего количества страниц:

(360 - y * (дневная норма + 4)) / (дневная норма - 4) * (дневная норма - 4) + y * (дневная норма + 4) = 360

Шаг 6: Упростим уравнение:

360 - y * (дневная норма + 4) + y * (дневная норма + 4) = 360

Шаг 7: Упростим уравнение:

360 = 360

Уравнение верно для любых значений дневной нормы и количества дней в остальное время. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для этой задачи.

Таким образом, мы не можем точно определить, сколько страниц в день печатала машинистка в начале срока.