Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s=t³-6t²-12t+3. В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24м/с²?

Answer 1

V=скорость
а=ускорение
s'=v
v'=a
s'=v=3t^2-12t-12
v'=a=6t-12
24=6t-12
6t=36
t=6

Answer 2

Для решения задачи найдем ускорение точки, производную уравнения пути по времени:

\[ s(t) = t^3 - 6t^2 - 12t + 3 \]

Вычислим производную от \( s(t) \) по \( t \):

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 12t - 12 \]

Теперь найдем вторую производную \( v(t) \) по \( t \), чтобы получить ускорение:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t - 12 \]

Теперь, учитывая, что ускорение равно 24 м/с², мы можем записать уравнение:

\[ 6t - 12 = 24 \]

Решим это уравнение:

\[ 6t = 36 \]

\[ t = 6 \]

Таким образом, ускорение движения точки будет равно 24 м/с² в момент времени \( t = 6 \) секунд.