Question

Вычислите применяя переместительное и сочетательное свойства сложения 1) 4/9+1 2/3+2 5/9+1/3 2)1 3/10+1/4+2 7/10+3/4

Answer 1

4/9+1 2/3+2 5/9+1/3=44 13/10+1/4+2 7/10+3/4=118

Answer 2

Конечно, давайте выполним вычисления, используя свойства сложения дробей.

Задача 1: \( \frac{4}{9} + 1 \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{9} + \frac{1}{3} \)

Сначала приведем все смешанные числа к неправильным дробям:

\( 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)

\( 2 \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 2 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)

Теперь добавим все дроби вместе:

\( \frac{4}{9} + \frac{5}{3} + 2 + \frac{23}{9} + \frac{1}{3} \)

Сначала объединим числа без дробей:

\( 2 + \frac{4}{9} + \frac{5}{3} + \frac{23}{9} + \frac{1}{3} \)

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 9 (минимальное общее кратное знаменателей):

\( 2 + \frac{4}{9} + \frac{15}{9} + \frac{23}{9} + \frac{3}{9} \)

Сложим числа:

\( 2 + \frac{4 + 15 + 23 + 3}{9} \)

\( 2 + \frac{45}{9} \)

Теперь приведем смешанную дробь к виду смешанного числа:

\( 2 + \frac{45}{9} = 2 + 5 = 7 \)

Итак, ответ на первую задачу: \( 7 \).

Задача 2: \( 1 \frac{3}{10} + \frac{1}{4} + 2 + \frac{7}{10} + \frac{3}{4} \)

Сначала приведем все смешанные числа к неправильным дробям:

\( 1 \frac{3}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 3}{10} = \frac{13}{10} \)

\( 2 \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 2 + 7}{10} = \frac{27}{10} \)

Теперь добавим все дроби вместе:

\( \frac{13}{10} + \frac{1}{4} + 2 + \frac{27}{10} + \frac{3}{4} \)

Сначала объединим числа без дробей:

\( 2 + \frac{13}{10} + \frac{1}{4} + \frac{27}{10} + \frac{3}{4} \)

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 4 (минимальное общее кратное знаменателей):

\( 2 + \frac{52}{40} + \frac{10}{40} + \frac{108}{40} + \frac{30}{40} \)

Сложим числа:

\( 2 + \frac{52 + 10 + 108 + 30}{40} \)

\( 2 + \frac{200}{40} \)

Теперь приведем смешанную дробь к виду смешанного числа:

\( 2 + \frac{200}{40} = 2 + 5 = 7 \)

Итак, ответ на вторую задачу: \( 7 \).

Таким образом, результаты обеих задач равны 7, и это было получено с помощью свойств переместительного и сочетательного законов сложения дробей.