Question

Являются ли числа 54 и 65 взаимно проствми

Answer 1

Разложим на простые множители 54 = 2* 3 * 3, а 65 = 5* 13 - общих простых множителей нет - значит числа взаимно просты

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Чтобы определить, являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми, нужно найти их НОД.

Для этого можно использовать различные методы, такие как деление столбиком или алгоритм Евклида.

Метод деления столбиком: 54 | 65 - 54 11 - 11 0

В результате получаем, что НОД(54, 65) = 11, что не равно единице. Таким образом, числа 54 и 65 не являются взаимно простыми.

Метод Евклида: 54 = 65 * 0 + 54 65 = 54 * 1 + 11 54 = 11 * 4 + 10 11 = 10 * 1 + 1 10 = 1 * 10 + 0

Последняя строка говорит нам, что НОД(54, 65) = 1. Таким образом, числа 54 и 65 являются взаимно простыми.

Итак, в результате применения двух различных методов мы получили противоречивые ответы. Используя метод деления столбиком, мы получили НОД(54, 65) = 11, что говорит о том, что числа не являются взаимно простыми. Однако, применяя метод Евклида, мы получили НОД(54, 65) = 1, что говорит о том, что числа являются взаимно простыми.

В таком случае, можно сделать вывод, что числа 54 и 65 являются взаимно простыми, так как НОД(54, 65) = 1.